Упр.160 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Какова вероятность того, что среди последних трёх цифр случайного телефонного номера:
а) встретится цифра 7;
б) встретится цифра 2 или цифра 3;
в) встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1;
г) будет хотя бы одна из цифр 1, 2, 4 и 9?

Каждую из последних трёх цифр телефонного номера можно выбрать $$10$$ способами, значит, всего возможных вариантов:

$$10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000.$$

1. Чтобы среди трёх последних цифр не было цифры $$7$$, каждую цифру можно выбрать $$9$$ способами. Тогда таких вариантов:

   $$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729.$$

   Вероятность того, что цифры $$7$$ не будет:

   $$\frac{729}{1000}=0{,}729.$$

   Следовательно, вероятность того, что цифра $$7$$ встретится, равна:

   $$1-0{,}729=0{,}271.$$

2. Чтобы среди трёх последних цифр не было цифр $$2$$ и $$3$$, каждую цифру можно выбрать $$8$$ способами. Тогда таких вариантов:

   $$8 \cdot 8 \cdot 8 = 512.$$

   Вероятность того, что цифр $$2$$ и $$3$$ не будет:

   $$\frac{512}{1000}=0{,}512.$$

   Следовательно, вероятность того, что встретится цифра $$2$$ или цифра $$3$$, равна:

   $$1-0{,}512=0{,}488.$$

3. Чтобы среди трёх последних цифр не было цифр $$4$$, $$0$$ и $$1$$, каждую цифру можно выбрать $$7$$ способами. Тогда таких вариантов:

   $$7 \cdot 7 \cdot 7 = 343.$$

   Вероятность того, что цифр $$4$$, $$0$$ и $$1$$ не будет:

   $$\frac{343}{1000}=0{,}343.$$

   Следовательно, вероятность того, что встретится хотя бы одна из цифр $$4$$, $$0$$ или $$1$$, равна:

   $$1-0{,}343=0{,}657.$$

4. Чтобы среди трёх последних цифр не было цифр $$1$$, $$2$$, $$4$$ и $$9$$, каждую цифру можно выбрать $$6$$ способами. Тогда таких вариантов:

   $$6 \cdot 6 \cdot 6 = 216.$$

   Вероятность того, что цифр $$1$$, $$2$$, $$4$$ и $$9$$ не будет:

   $$\frac{216}{1000}=0{,}216.$$

   Следовательно, вероятность того, что будет хотя бы одна из цифр $$1$$, $$2$$, $$4$$ и $$9$$, равна:

   $$1-0{,}216=0{,}784.$$

Ответ: а) $$0{,}271$$; б) $$0{,}488$$; в) $$0{,}657$$; г) $$0{,}784$$.