Упр.132 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события: а) А «при первом броске выпадет шестёрка» и В «при втором броске выпадет меньше трёх очков»; б) А «при первом броске выпадет больше трёх очков» и В «сумма выпавших очков меньше девяти»?

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Решение

а) Всего при двух бросках кости получаем $$36$$ равновозможных исходов.

Событие $$A$$: при первом броске выпадает шестёрка. Тогда таких исходов $$6$$.

Событие $$B$$: при втором броске выпадает меньше трёх очков, то есть $$1$$ или $$2$$. Таких исходов $$12$$.

Событие $$A \cap B$$: при первом броске выпадает $$6$$, а при втором — $$1$$ или $$2$$. Таких исходов $$2$$.

Тогда

$$P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}, \quad P(B)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}, \quad P(A \cap B)=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{18}=P(A \cap B).$$

Значит, события независимы.

б) Всего исходов снова $$36$$.

Событие $$A$$: при первом броске выпадает больше трёх очков, то есть $$4,5,6$$. Таких исходов $$18$$.

Событие $$B$$: сумма выпавших очков меньше $$9$$. Таких исходов $$26$$.

Событие $$A \cap B$$: первый бросок больше $$3$$, а сумма меньше $$9$$. Таких исходов $$9$$.

Тогда

$$P(A)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}, \quad P(B)=\frac{26}{36}=\frac{13}{18}, \quad P(A \cap B)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{2}\cdot \frac{13}{18}=\frac{13}{36} \ne \frac{1}{4}=P(A \cap B).$$

Значит, события не являются независимыми.

Ответ

а) да; б) нет.