Упр.131 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события: а) A «в первый раз выпадет орёл» и B «во второй раз выпадет решка»; б) A «при первом броске выпадет орёл» и B «орёл выпадет хотя бы один раз»?

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

1. $$N=\{ОО,\,ОР,\,РО,\,РР\}.$$

   $$A=\{ОО,\,ОР\}, \quad B=\{ОР,\,РР\}, \quad A \cap B=\{ОР\}.$$

   $$P(A)=\frac{2}{4}=\frac12, \quad P(B)=\frac{2}{4}=\frac12, \quad P(A \cap B)=\frac14.$$

   Проверим:

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac12 \cdot \frac12=\frac14.$$

   Значит, события независимы.

2. $$N=\{ОО,\,ОР,\,РО,\,РР\}.$$

   $$A=\{ОО,\,ОР\}, \quad B=\{ОО,\,ОР,\,РО\}, \quad A \cap B=\{ОО,\,ОР\}.$$

   $$P(A)=\frac{2}{4}=\frac12, \quad P(B)=\frac{3}{4}, \quad P(A \cap B)=\frac{2}{4}=\frac12.$$

   Проверим:

   $$P(A)\cdot P(B)=\frac12 \cdot \frac34=\frac38 \ne \frac12.$$

   Значит, события не являются независимыми.

Ответ: а) да; б) нет.