Упр.123 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В торговом центре рядом друг с другом установлены два автомата, продающие кофе в стаканчиках. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в первом автомате, равна $$0{,}2$$. Если это случилось, то нагрузка на второй автомат растёт, и кофе может закончиться в нём с вероятностью $$0{,}8$$. Найдите вероятность того, что:
   а) к концу дня в обоих автоматах закончится кофе;
   б) к концу дня кофе закончится только в первом автомате.

Обозначим событие $$A$$ — к концу дня кофе закончится в первом автомате, тогда $$P(A)=0{,}2$$.

Если кофе в первом автомате закончился, то во втором автомате кофе закончится с вероятностью $$0{,}8$$, то есть $$P(B\mid A)=0{,}8$$.

Тогда:

1. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах:

   $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)=0{,}2\cdot 0{,}8=0{,}16.$$

2. Вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате:

   Сначала найдём вероятность того, что во втором автомате кофе не закончится:

   $$1-0{,}8=0{,}2.$$

   Тогда

   $$P(A\cap \overline{B})=0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04.$$

Ответ: а) $$0{,}16$$; б) $$0{,}04$$.