Упр.119 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Из ящика, где хранятся $$9$$ жёлтых и $$15$$ зелёных карандашей, продавец не глядя вынимает один за другим $$3$$ карандаша. Найдите вероятность того, что: а) $$2$$ первых карандаша окажутся зелёными; б) все $$3$$ карандаша будут жёлтые; в) цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый.

Всего в ящике $$9+15=24$$ карандаша.

Ход решения

1. Вероятность того, что первый карандаш окажется зелёным:

   $$\frac{15}{24}$$

   После этого остаётся $$14$$ зелёных карандашей из $$23$$, значит вероятность того, что второй карандаш тоже зелёный:

   $$\frac{14}{23}$$

   Тогда

   $$\frac{15}{24}\cdot\frac{14}{23}=\frac{210}{552}=\frac{35}{92}\approx 0{,}380.$$

2. Вероятность того, что первый карандаш жёлтый:

   $$\frac{9}{24}$$

   Второй жёлтый:

   $$\frac{8}{23}$$

   Третий жёлтый:

   $$\frac{7}{22}$$

   Следовательно,

   $$\frac{9}{24}\cdot\frac{8}{23}\cdot\frac{7}{22}=\frac{504}{12144}=\frac{7}{169}\approx 0{,}042.$$

3. Для последовательности жёлтый — зелёный — жёлтый имеем:

   $$\frac{9}{24}\cdot\frac{15}{23}\cdot\frac{8}{22}=\frac{1080}{12144}=\frac{45}{506}\approx 0{,}089.$$

Ответ

а) $$\approx 0{,}380$$; б) $$\approx 0{,}042$$; в) $$\approx 0{,}089$$.