Упр.40 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

Постройте высказывание «не (А и В)» и определите, истинно оно или ложно.

а) А: «Солнце — это звезда», В: «Солнце — это планета».

б) А: «Лиссабон — столица Португалии», В: «Канберра — столица Австралии».

в) А: «Картину „Боярыня Морозова“ написал В. М. Васнецов», В: «Картину „Запорожцы пишут письмо турецкому султану“ написал П. Пикассо».

По закону де Моргана:

$$\neg(A \land B)\equiv \neg A \lor \neg B.$$

1. $$A:\ \text{«Солнце — это звезда»},\quad B:\ \text{«Солнце — это планета»}.$$

   Тогда высказывание $$\neg(A \land B)$$: «Солнце не является звездой или планетой».

   Оно истинно, так как Солнце не является планетой.

2. $$A:\ \text{«Лиссабон — столица Португалии»},\quad B:\ \text{«Канберра — столица Австралии»}.$$

   Тогда высказывание $$\neg(A \land B)$$: «Лиссабон не является столицей Португалии или Канберра не является столицей Австралии».

   Оно ложно, так как оба исходных утверждения истинны.

3. $$A:\ \text{«Картину “Боярыня Морозова” написал В. М. Васнецов»},\quad B:\ \text{«Картину “Запорожцы пишут письмо турецкому султану” написал П. Пикассо»}.$$

   Тогда высказывание $$\neg(A \land B)$$: «Картину “Боярыня Морозова” написал не В. М. Васнецов или картину “Запорожцы пишут письмо турецкому султану” написал не П. Пикассо».

   Оно истинно, так как оба исходных утверждения ложны.