Упр.825 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)
Начертить прямоугольник $$ABCD$$. Провести диагонали $$AC$$ и $$BD$$. Точку их пересечения обозначить буквой $$O$$.
- Проверить, являются ли пары точек $$A$$ и $$C$$, $$B$$ и $$C$$ симметричными относительно точки $$O$$.
- Отметить на стороне $$AB$$ произвольную точку $$M$$. Построить точку $$M_1$$, симметричную точке $$M$$ относительно точки $$O$$. Убедиться в том, что точка $$M_1$$ лежит на стороне прямоугольника. Является ли прямоугольник центрально-симметричной фигурой?
1) В прямоугольнике диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Значит, точка $$O$$ — середина диагонали $$AC$$, поэтому точки $$A$$ и $$C$$ симметричны относительно точки $$O$$.
Аналогично, точка $$O$$ — середина диагонали $$BD$$, значит, точки $$B$$ и $$D$$ симметричны относительно точки $$O$$.
Пара точек $$B$$ и $$C$$ не является симметричной относительно точки $$O$$, так как точка $$O$$ не является серединой отрезка $$BC$$.
2) Пусть точка $$M$$ лежит на стороне $$AB$$. Построим точку $$M_1$$, симметричную точке $$M$$ относительно точки $$O$$. Тогда $$O$$ будет серединой отрезка $$MM_1$$.
Так как прямоугольник симметричен относительно своей середины, то точка $$M_1$$ окажется на противоположной стороне прямоугольника, то есть на стороне $$CD$$.
Следовательно, прямоугольник является центрально-симметричной фигурой: каждой его точке соответствует симметричная ей точка, которая тоже принадлежит этому прямоугольнику.
Ответ
$$A$$ и $$C$$, $$B$$ и $$D$$ — симметричные относительно точки $$O$$; $$B$$ и $$C$$ — несимметричные. Точка $$M_1$$ лежит на стороне $$CD$$. Прямоугольник — центрально-симметричная фигура.
