Упр.619 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

1. Найти ошибочные высказывания и опровергнуть их с помощью контрпримера:
   1) равенство $$|a| = |-a|$$ выполняется для любого числа $$a$$;
   2) для любого числа $$a$$ выполняется равенство $$|a| = a$$;
   3) для любого числа $$x$$ выполняется равенство $$|x| = -x$$;
   4) не существует такого числа $$x$$, для которого $$|x| = -|x|$$;
   5) если $$a = b$$, то $$|a| = |b|$$;
   6) если $$|a| = |b|$$, то $$a = b$$.

Проверим каждое высказывание.

1. $$|a|=|-a|$$

   Это верно для любого числа $$a$$, так как число и противоположное ему имеют одинаковую модульную величину.

2. $$|a|=a$$

   Это неверно, потому что при отрицательных значениях $$a$$ модуль не равен самому числу. Например, при $$a=-11$$:

   $$|-11|=11,\quad -11\ne 11.$$

3. $$|x|=-x$$

   Это неверно, так как для положительных чисел модуль равен самому числу. Например, при $$x=9$$:

   $$|9|=9,\quad 9\ne -9.$$

4. «Не существует такого числа $$x$$, для которого $$|x|=-|x|$$»

   Это неверно. Возьмём $$x=0$$:

   $$|0|=-|0|=0.$$

   Значит, такое число существует.

5. Если $$a=b$$, то $$|a|=|b|$$.

   Это верно: равные числа имеют равные модули.

6. Если $$|a|=|b|$$, то $$a=b$$.

   Это неверно, потому что равные модули могут быть у противоположных чисел. Например:

   $$|-13|=|13|,$$

   но $$-13\ne 13.$$

Ответ

Неверные высказывания: 2), 3), 4), 6).