Упр.295 ГДЗ Ткачёва 6 класс (Математика)

Найти последнюю цифру значения выражения:

1. $$5^{12}+6^{21}$$;
2. $$4^{25}+11^{13}$$;
3. $$8^{15}-6^{10}$$;
4. $$7^{19}-5^{14}$$.

Найдём последнюю цифру каждого слагаемого или уменьшаемого, используя закономерности в степенях.

1) $$5^{12}+6^{21}$$

Число $$5$$ в любой положительной степени оканчивается на $$5$$, а число $$6$$ в любой положительной степени оканчивается на $$6$$.

Тогда

$$5^{12}+6^{21}=\dots 5+\dots 6=\dots 1.$$

2) $$4^{25}+11^{13}$$

У числа $$4$$ последние цифры степеней чередуются: $$4, 6, 4, 6, \dots$$. Так как $$25$$ — нечётное число, то $$4^{25}$$ оканчивается на $$4$$.

Число $$11$$ в любой положительной степени оканчивается на $$1$$.

Тогда

$$4^{25}+11^{13}=\dots 4+\dots 1=\dots 5.$$

3) $$8^{15}-6^{10}$$

Последние цифры степеней числа $$8$$ повторяются через 4: $$8, 4, 2, 6$$.

Так как $$15:4=3$$ (остаток $$3$$), то $$8^{15}$$ оканчивается на $$2$$.

Число $$6$$ в любой положительной степени оканчивается на $$6$$.

Тогда

$$8^{15}-6^{10}=\dots 2-\dots 6=\dots 6.$$

4) $$7^{19}-5^{14}$$

Последние цифры степеней числа $$7$$ повторяются через 4: $$7, 9, 3, 1$$.

Так как $$19:4=4$$ (остаток $$3$$), то $$7^{19}$$ оканчивается на $$3$$.

Число $$5$$ в любой положительной степени оканчивается на $$5$$.

Тогда

$$7^{19}-5^{14}=\dots 3-\dots 5=\dots 8.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$5$$; 3) $$6$$; 4) $$8$$.