Упр.846 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Задача-шутка. Крестьянин поехал на луга за сеном и взял с собой трёх сыновей: 15 лет, 12 лет и 10 лет. Обратный путь в 13,5 км мальчики по очереди ехали на возу, причём расстояние распределили обратно пропорционально возрасту. Сколько километров проехал каждый из них на возу?

Пусть средний сын проехал на возу $$x$$ км. Тогда старший сын проехал $$\frac{12}{15}x$$ км, а младший — $$\frac{12}{10}x$$ км, так как расстояния распределили обратно пропорционально возрасту.

Составим уравнение:

$$x+\frac{12}{15}x+\frac{12}{10}x=13{,}5$$
$$x+\frac{4}{5}x+\frac{6}{5}x=13{,}5$$
$$x+\frac{10}{5}x=13{,}5$$
$$x+2x=13{,}5$$
$$3x=13{,}5$$
$$x=13{,}5:3=4{,}5$$

Значит, средний сын проехал $$4{,}5$$ км.

Тогда старший сын проехал:

$$\frac{12}{15}\cdot 4{,}5=3{,}6$$

Младший сын проехал:

$$\frac{12}{10}\cdot 4{,}5=5{,}4$$

Ответ

Старший сын — $$3{,}6$$ км, средний — $$4{,}5$$ км, младший — $$5{,}4$$ км.