Упр.716 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

(Армения, VII в.) Один купец прошёл через три города, и взыскали с него в первом городе пошлины половину и треть имущества, во втором городе половину и треть с того, что осталось, и в третьем городе снова взыскали половину и треть с того, что у него было; и когда он прибыл домой, у него осталось 11 дахеканов. Итак, узнай, сколько всего дахеканов было вначале у купца.

Пусть у купца было $$x$$ дахеканов.

После первого города у него взыскали половину и треть имущества, то есть

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x=\frac{3+2}{6}x=\frac{5}{6}x.$$

Значит, осталось

$$x-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}x.$$

После второго города взыскали половину и треть от оставшегося:

$$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{6}x =\frac{1}{12}x+\frac{1}{18}x =\frac{3+2}{36}x =\frac{5}{36}x.$$

Тогда осталось

$$\frac{1}{6}x-\frac{5}{36}x=\frac{6-5}{36}x=\frac{1}{36}x.$$

После третьего города взыскали половину и треть от оставшегося:

$$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{36}x+\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{36}x =\frac{1}{72}x+\frac{1}{108}x =\frac{3+2}{216}x =\frac{5}{216}x.$$

Значит, после третьего города осталось

$$\frac{1}{36}x-\frac{5}{216}x=\frac{6-5}{216}x=\frac{1}{216}x.$$

По условию это равно 11 дахеканам, поэтому

$$\frac{1}{216}x=11$$

$$x=11\cdot 216=2376.$$

Ответ

2376 дахеканов.