Упр.581 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Не проводя вычислений, сравните результат с нулем, а затем вычислите:

а) $$5\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)$$; б) $$\frac{-3}{7}\cdot2\frac{1}{3}$$; в) $$\left(-\frac{7}{9}\right)\cdot\frac{-8}{5}$$; г) $$\frac{-8}{-9}\cdot\frac{-3}{-7}\cdot\frac{-7}{-8}$$; д) $$\left(-\frac{1}{2}\right):(-7):(-3)$$; е) $$\left(-\frac{4}{5}\right)^2$$.

Определим знак каждого выражения, а затем выполним вычисления.

а) $$5\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)$$

Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно:

$$5\frac{1}{2}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)<0$$

$$\frac{11}{2}\cdot\left(-\frac{1}{4}\right)=-\frac{11}{8}=-1\frac{3}{8}$$

б) $$\left(-\frac{3}{7}\right)\cdot 2\frac{1}{3}$$

Произведение отрицательного и положительного чисел отрицательно:

$$\left(-\frac{3}{7}\right)\cdot 2\frac{1}{3}<0$$

$$\left(-\frac{3}{7}\right)\cdot \frac{7}{3}=-1$$

в) $$\left(-\frac{7}{9}\right)\cdot\left(-\frac{8}{5}\right)$$

Произведение двух отрицательных чисел положительно:

$$\left(-\frac{7}{9}\right)\cdot\left(-\frac{8}{5}\right)>0$$

$$\frac{7}{9}\cdot\frac{8}{5}=\frac{56}{45}=1\frac{11}{45}$$

г) $$\left(-\frac{8}{9}\right)\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)\cdot\left(-\frac{7}{-8}\right)$$

Здесь три отрицательных множителя, значит произведение отрицательно:

$$\left(-\frac{8}{9}\right)\cdot\left(-\frac{3}{7}\right)\cdot\left(-\frac{7}{-8}\right)<0$$

$$\frac{8\cdot 3\cdot 7}{9\cdot 7\cdot 8}=\frac{1}{3}$$

С учётом знака получаем:

$$-\frac{1}{3}$$

д) $$\left(-\frac{1}{2}\right):(-7):(-3)$$

При делении на отрицательное число знак меняется. В выражении три отрицательных числа, значит результат отрицательный:

$$\left(-\frac{1}{2}\right):(-7):(-3)<0$$

$$\left(-\frac{1}{2}\right):(-7)=\frac{1}{14}$$

$$\frac{1}{14}:(-3)=-\frac{1}{42}$$

е) $$\left(-\frac{4}{5}\right)^2$$

Квадрат любого числа неотрицателен, а квадрат отрицательного числа положителен:

$$\left(-\frac{4}{5}\right)^2>0$$

$$\left(-\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}$$

Ответ

а) $$-1\frac{3}{8}$$; б) $$-1$$; в) $$1\frac{11}{45}$$; г) $$-\frac{1}{3}$$; д) $$-\frac{1}{42}$$; е) $$\frac{16}{25}$$.