Упр.549 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

Вычислите, применяя законы сложения и умножения:

а) $$\frac{4}{15}+\frac{5}{36}+\frac{11}{15}+\frac{31}{36}$$;

б) $$\frac{7}{25}+\frac{32}{33}-\frac{7}{25}$$;

в) $$\frac{39}{40}\cdot\frac{124}{125}\div\frac{124}{125}$$;

г) $$\frac{4}{35}\cdot\frac{17}{18}+\frac{17}{18}\cdot\frac{31}{35}$$;

д) $$\frac{45}{46}\cdot\frac{49}{51}-\frac{45}{46}\cdot\frac{3}{51}$$;

е) $$\frac{72}{73}\cdot\frac{34}{65}+\frac{72}{73}\cdot\frac{39}{65}$$.

а) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{4}{15}+\frac{5}{36}+\frac{11}{15}+\frac{31}{36} = \left(\frac{4}{15}+\frac{11}{15}\right)+\left(\frac{5}{36}+\frac{31}{36}\right) = \frac{15}{15}+\frac{36}{36} = 1+1=2$$

б)

$$\frac{7}{25}+\frac{32}{33}-\frac{7}{25} = \left(\frac{7}{25}-\frac{7}{25}\right)+\frac{32}{33} = 0+\frac{32}{33} = \frac{32}{33}$$

в)

$$\frac{39}{40}\cdot\frac{124}{125}:\frac{124}{125} = \frac{39}{40}\cdot 1 = \frac{39}{40}$$

г)

$$\frac{4}{35}\cdot\frac{17}{18}+\frac{17}{18}\cdot\frac{31}{35} = \frac{17}{18}\left(\frac{4}{35}+\frac{31}{35}\right) = \frac{17}{18}\cdot\frac{35}{35} = \frac{17}{18}$$

д)

$$\frac{45}{46}\cdot\frac{49}{51}-\frac{45}{46}\cdot\frac{3}{51} = \frac{45}{46}\left(\frac{49}{51}-\frac{3}{51}\right) = \frac{45}{46}\cdot\frac{46}{51} = \frac{45}{51} = \frac{15}{17}$$

е)

$$\frac{72}{73}\cdot\frac{34}{65}+\frac{72}{73}\cdot\frac{39}{65} = \frac{72}{73}\left(\frac{34}{65}+\frac{39}{65}\right) = \frac{72}{73}\cdot\frac{73}{65} = \frac{72}{65} = 1\frac{7}{65}$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$\frac{32}{33}$$; в) $$\frac{39}{40}$$; г) $$\frac{17}{18}$$; д) $$\frac{15}{17}$$; е) $$1\frac{7}{65}$$.