Упр.427 ГДЗ Никольский Потапов 6 класс (Математика)

1. Имеется три мешка с монетами. В двух из них настоящие монеты, массой $$10\ \text{г}$$ каждая, а в одном — фальшивые монеты, массой $$9\ \text{г}$$ каждая. Есть весы, показывающие общую массу положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания определить, в каком мешке фальшивые монеты, если из мешков можно брать любое число монет?

Возьмём из первого мешка 1 монету, из второго — 2 монеты, из третьего — 3 монеты и взвесим все взятые монеты вместе.

Если бы все монеты были настоящими, масса была бы

$$10+10+10=30\text{ г}.$$

Но в одном мешке монеты фальшивые, и каждая такая монета легче настоящей на $$1\text{ г}$$. Поэтому общая масса окажется меньше $$30\text{ г}$$ на столько граммов, сколько фальшивых монет мы взяли.

Возможны три случая:

• если масса равна $$29\text{ г}$$, значит, фальшивая монета взята из первого мешка;
• если масса равна $$28\text{ г}$$, значит, фальшивые монеты взяты из второго мешка;
• если масса равна $$27\text{ г}$$, значит, фальшивые монеты взяты из третьего мешка.

Так по одному взвешиванию можно определить, в каком мешке фальшивые монеты.

Ответ: взять из мешков соответственно 1, 2 и 3 монеты и взвесить; по массе $$29\text{ г}$$, $$28\text{ г}$$ или $$27\text{ г}$$ определить мешок с фальшивыми монетами.