Упр.911 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

В треугольнике $$ABC$$ проведены биссектрисы его углов $$A$$ и $$C$$ (рис. 180). Найдите величину угла $$AOC$$.

Пусть $$\angle OAC=x^\circ$$. Тогда, так как $$AO$$ — биссектриса угла $$A$$, имеем

$$\angle BAC=2x^\circ.$$

По рисунку $$\angle A=60^\circ$$, значит

$$\angle BCA=180^\circ-60^\circ-2x^\circ=(120-2x)^\circ.$$

Так как $$CO$$ — биссектриса угла $$C$$, то

$$\angle ACO=\frac{120-2x}{2}=(60-x)^\circ.$$

Теперь найдём угол $$AOC$$ в треугольнике $$AOC$$:

$$\angle AOC=180^\circ-\angle OAC-\angle ACO \\ =180^\circ-x^\circ-(60^\circ-x^\circ)=120^\circ.$$

Ответ

$$120^\circ$$