Упр.895 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Выпишите названия: а) отрезков; б) прямых; в) лучей; г) углов, изображённых на рисунке 174.
2. Есть ли на рисунке: а) смежные углы; б) вертикальные углы?
3. Измерьте с помощью транспортира величины углов: $$\angle ABF$$, $$\angle DAB$$, $$\angle DFE$$.
4. Используя результаты измерений, определите величины углов: $$\angle ADF$$, $$\angle DEF$$, $$\angle BCF$$.

1) По рисунку получаем:

а) отрезки: $$AE,\ AD,\ AB,\ AC,\ DF,\ DE,\ DC,\ BE,\ BF,\ BC,\ EF,\ FC.$$

б) прямая: $$DC.$$

в) лучи: $$AD,\ AE,\ AB,\ AC,\ BC,\ DE,\ BF,\ BE,\ FE,\ DC,\ CD,\ FD,\ FC.$$

г) углы: $$BAD,\ ABE,\ FBC,\ ACF,\ ADF,\ EDF,\ DEF,\ DFB,\ EFD,\ BFC,\ EFC.$$

2) На рисунке есть:

а) смежные углы: $$ABF \text{ и } CBF;\ EDF \text{ и } ADF;\ EFD \text{ и } BFD;\ EFC \text{ и } BFC.$$

б) вертикальные углы: $$EFD \text{ и } BFC.$$

3) Измерения углов:

$$\angle ABF = 80^\circ \\ \angle DAB = 65^\circ \\ \angle DFE = 45^\circ$$

4) Найдём остальные углы.

Рассмотрим треугольник $$BFC$$. Так как $$\angle DFE = 45^\circ,$$ то $$\angle BFC = 45^\circ$$ как вертикальный ему угол.

Так как $$\angle ABF = 80^\circ,$$ то $$\angle FBC = 180^\circ — 80^\circ = 100^\circ$$ как смежный с ним.

Тогда

$$\angle BCF = 180^\circ — (100^\circ + 45^\circ) = 35^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$AEB$$. Тогда

$$\angle AEB = 180^\circ — (65^\circ + 80^\circ) = 35^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle EDF = 180^\circ — (45^\circ + 35^\circ) = 100^\circ.$$

Тогда

$$\angle ADF = 180^\circ — 100^\circ = 80^\circ$$

как смежный с углом $$EDF$$.

Ответ

$$\angle ADF = 80^\circ,\ \angle DEF = 35^\circ,\ \angle BCF = 35^\circ.$$