Упр.890 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
Решите задачи с помощью пропорций.
- Стальной шарик объёмом $$6\ \text{см}^3$$ имеет массу $$46{,}8\ \text{г}$$. Какова масса шарика из той же стали, объём которого равен $$2{,}5\ \text{см}^3$$?
- Лыжник проходит $$4{,}5\ \text{км}$$ за $$15\ \text{мин}$$. За какое время лыжник пройдёт $$15\ \text{км}$$, если будет идти с такой же скоростью?
- Бригада из $$8$$ человек может построить дом за $$36$$ дней. За сколько дней может построить этот дом бригада из $$9$$ человек?
- Для приготовления компота требуется вода, ягоды и сахар, массы которых должны быть взяты в отношении $$4:3:2$$ соответственно. Сколько надо взять воды, ягод и сахара для приготовления $$13{,}5\ \text{кг}$$ компота?
- Для приготовления драгоценного сплава взяли золото, серебро и платину, массы которых относились как $$3:4:9$$ соответственно. Найдите массу серебра в $$120\ \text{г}$$ такого сплава.
1) Объём и масса шарика из одной и той же стали прямо пропорциональны. Пусть масса шарика объёмом $$2{,}5\ \text{см}^3$$ равна $$x$$ г. Тогда
$$\frac{6}{2{,}5}=\frac{46{,}8}{x}$$
$$x=\frac{2{,}5\cdot 46{,}8}{6}=19{,}5$$
Масса шарика равна $$19{,}5$$ г.
2) При постоянной скорости время и путь прямо пропорциональны. Пусть $$15$$ км лыжник пройдёт за $$x$$ мин. Тогда
$$\frac{4{,}5}{15}=\frac{15}{x}$$
$$x=\frac{15\cdot 15}{4{,}5}=50$$
Лыжник пройдёт $$15$$ км за $$50$$ мин.
3) Число работников и время работы обратно пропорциональны. Пусть бригада из $$9$$ человек построит дом за $$x$$ дней. Тогда
$$8\cdot 36=9\cdot x$$
$$x=\frac{8\cdot 36}{9}=32$$
Дом будет построен за $$32$$ дня.
4) Сумма частей отношения:
$$4+3+2=9$$
На одну часть приходится:
$$13{,}5:9=1{,}5\ \text{кг}$$
Тогда:
$$4\cdot 1{,}5=6\ \text{кг}$$
$$3\cdot 1{,}5=4{,}5\ \text{кг}$$
$$2\cdot 1{,}5=3\ \text{кг}$$
Нужно взять $$6$$ кг воды, $$4{,}5$$ кг ягод и $$3$$ кг сахара.
5) Сумма частей отношения:
$$3+4+9=16$$
На одну часть приходится:
$$120:16=7{,}5\ \text{г}$$
Масса серебра:
$$4\cdot 7{,}5=30\ \text{г}$$
Ответ
1) $$19{,}5$$ г; 2) $$50$$ мин; 3) $$32$$ дня; 4) $$6$$ кг, $$4{,}5$$ кг, $$3$$ кг; 5) $$30$$ г.
