Упр.812 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Длина наименьшей стороны треугольника равна $$1\ \text{см}$$, а высоты этого треугольника относятся как $$1:1:2$$. Найдите периметр этого треугольника.

Площади треугольника через разные стороны и соответствующие высоты равны, значит произведения стороны на высоту к ней одинаковы. Поэтому стороны треугольника обратно пропорциональны соответствующим высотам.

Если высоты относятся как $$1:1:2,$$ то стороны относятся как $$1:1:\frac{1}{2}.$$

Наименьшая сторона равна $$1$$ см. Ей соответствует наименьшее значение в отношении, то есть $$\frac{1}{2}.$$ Тогда остальные стороны в 2 раза больше:

$$1 \cdot 2 = 2 \text{ см}, \quad 1 \cdot 2 = 2 \text{ см}$$

Значит, стороны треугольника равны $$1$$ см, $$2$$ см и $$2$$ см.

Периметр:

$$P = 1 + 2 + 2 = 5 \text{ см}$$

Ответ

$$5$$ см.