Упр.804 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Докажите, что из точки, не лежащей на прямой, нельзя провести к этой прямой двух разных перпендикуляров, т. е. что ситуация, изображённая на рисунке 164, невозможна.

Предположим, что из точки, не лежащей на прямой, можно провести к этой прямой два разных перпендикуляра. Обозначим точку вне прямой через A, а точки пересечения перпендикуляров с прямой — через B и C.

Тогда отрезки AB и AC оба перпендикулярны одной и той же прямой. Значит, углы ABM и ACM — прямые, и в треугольнике ABC получаются два прямых угла.

Но треугольник не может иметь два прямых угла, так как сумма его углов равна $$180^\circ$$. Следовательно, наше предположение неверно.

Значит, из точки, не лежащей на прямой, можно провести к этой прямой только один перпендикуляр.

Ответ

Из точки, не лежащей на прямой, нельзя провести к этой прямой два разных перпендикуляра.