Упр.753 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Вычислите рационально: 1) $$2\frac{1}{3}\cdot3-1\frac{1}{2}\cdot2\frac{1}{3}$$; 2) $$\frac{1}{3}-\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{3}$$; 3) $$\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{7}+\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{3}$$; 4) $$2+3\frac{1}{7}\cdot1\frac{1}{3}-2\frac{1}{7}\cdot1\frac{1}{3}$$; 5) $$3\frac{3}{4}\cdot4\frac{1}{2}\div6\frac{3}{4}$$; 6) $$\left(\frac{3}{7}+\frac{3}{14}-\frac{6}{35}\right)\div\frac{3}{7}$$.

1) Преобразуем смешанные числа и вынесем общий множитель:

$$2\frac{1}{3}\cdot 3-1\frac{1}{2}\cdot 2\frac{1}{3} =2\frac{1}{3}\cdot\left(3-1\frac{1}{2}\right) =2\frac{1}{3}\cdot 1\frac{1}{2} =\frac{7}{3}\cdot\frac{3}{2} =\frac{7}{2}=3{,}5$$

2)

$$\frac{1}{3}-\frac{4}{5}\cdot\frac{1}{3} =\frac{1}{3}\cdot\left(1-\frac{4}{5}\right) =\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{5} =\frac{1}{15}$$

3) Сгруппируем слагаемые:

$$\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{7}+\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{3} =\frac{2}{3}\cdot\left(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}\right)+\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{3}$$
$$=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7}+\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{3} =\frac{5}{7}\cdot\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\right) =\frac{5}{7}\cdot 1 =\frac{5}{7}$$

4)

$$2+3\frac{1}{7}\cdot 1\frac{1}{3}-2\frac{1}{7}\cdot 1\frac{1}{3} =2+1\frac{1}{3}\cdot\left(3\frac{1}{7}-2\frac{1}{7}\right)$$
$$=2+1\frac{1}{3}\cdot 1 =2+1\frac{1}{3} =3\frac{1}{3}$$

5)

$$3\frac{3}{4}\cdot 4\frac{1}{2}:6\frac{3}{4} =\frac{15}{4}\cdot\frac{9}{2}:\frac{27}{4} =\frac{15}{4}\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{4}{27}$$
$$=\frac{15\cdot 9}{2\cdot 27} =\frac{15}{6} =\frac{5}{2} =2{,}5$$

6)

$$\left(\frac{3}{7}+\frac{3}{14}-\frac{6}{35}\right):\frac{3}{7}$$
$$=\left(\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{3}+\frac{3}{14}\cdot\frac{7}{3}-\frac{6}{35}\cdot\frac{7}{3}\right) =1+\frac{1}{2}-\frac{2}{5}$$
$$=1{,}5-0{,}4=1{,}1$$

Ответ

1) $$3{,}5$$; 2) $$\frac{1}{15}$$; 3) $$\frac{5}{7}$$; 4) $$3\frac{1}{3}$$; 5) $$2{,}5$$; 6) $$1{,}1$$.