Упр.677 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Даны координаты трех вершин прямоугольника: 1) $$\left(1;0\right)$$, $$\left(1;-3\right)$$, $$\left(-1;-3\right)$$; 3) $$\left(2;-1\right)$$, $$\left(5;-1\right)$$, $$\left(2;3\right)$$; 2) $$\left(-2;-1\right)$$, $$\left(3;1\right)$$, $$\left(3;2\right)$$; 4) $$\left(-4;2\right)$$, $$\left(-4;4\right)$$, $$\left(-1;4\right)$$. Не выполняя построения, определите координаты четвертой вершины.

У прямоугольника противоположные стороны параллельны и равны, поэтому координаты четвёртой вершины можно найти по двум соседним вершинам: если от одной вершины перейти по горизонтали и по вертикали, то получим недостающую точку.

1) Даны точки $$(1;0),\ (1;-3),\ (-1;-3).$$

Точки $$(1;0)$$ и $$(1;-3)$$ лежат на одной вертикали, а точки $$(1;-3)$$ и $$(-1;-3)$$ — на одной горизонтали. Значит, четвёртая вершина имеет координаты $$(-1;0).$$

2) Даны точки $$(-2;-1),\ (3;1),\ (3;2).$$

Точки $$(3;1)$$ и $$(3;2)$$ лежат на одной вертикали, значит соседняя вершина должна иметь ту же абсциссу, что и точка $$(-2;-1).$$ Получаем четвёртую вершину: $$(-2;2).$$

3) Даны точки $$(2;-1),\ (5;-1),\ (2;3).$$

Точки $$(2;-1)$$ и $$(5;-1)$$ лежат на одной горизонтали, а точки $$(2;-1)$$ и $$(2;3)$$ — на одной вертикали. Следовательно, четвёртая вершина: $$(5;3).$$

4) Даны точки $$(-4;2),\ (-4;4),\ (-1;4).$$

Точки $$(-4;2)$$ и $$(-4;4)$$ лежат на одной вертикали, а точки $$(-4;4)$$ и $$(-1;4)$$ — на одной горизонтали. Значит, четвёртая вершина равна $$(-1;2).$$

Ответ

1) $$(-1;0)$$; 2) $$(-2;2)$$; 3) $$(5;3)$$; 4) $$(-1;2)$$.