Упр.621 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Длина дуги окружности, на которую опирается центральный угол в $$60^\circ$$, равна $$2\ \text{см}$$. Найдите радиус окружности с точностью до $$0{,}01\ \text{см}$$ и площадь сектора, образованного этим углом, с точностью до $$0{,}1\ \text{см}^2$$.

Центральный угол равен $$60^\circ$$, значит соответствующая дуга составляет

$$\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$$

часть окружности.

Тогда длина всей окружности в 6 раз больше длины дуги:

$$2\cdot 6=12\text{ см}$$

Найдём радиус окружности по формуле длины окружности:

$$C=2\pi r$$

$$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{12}{2\cdot 3{,}14}=\frac{12}{6{,}28}\approx 1{,}91\text{ см}$$

Площадь сектора с углом $$60^\circ$$ равна $$\frac{1}{6}$$ площади круга:

$$S=\frac{1}{6}\pi r^2$$

$$S=\frac{1}{6}\cdot 3{,}14\cdot 1{,}91^2\approx 1{,}9\text{ см}^2$$

Ответ

$$1{,}91\text{ см};\ 1{,}9\text{ см}^2$$