Упр.620 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

В окружности радиуса $$5\text{ см}$$ центральный угол равен $$45^\circ$$. Найдите: 1) с точностью до $$0{,}01\text{ см}$$ длину дуги, на которую он опирается; 2) с точностью до $$0{,}01\text{ см}^2$$ площадь сектора, образованного этим углом.

Центральный угол равен $$45^\circ$$, значит, он составляет

$$\frac{45}{360}=\frac18$$

часть полного круга.

1) Длина дуги равна такой же части длины окружности:

$$l=\frac18 \cdot 2\pi r=\frac18 \cdot 2\cdot 3{,}14 \cdot 5=3{,}925 \text{ см}$$

Округляем до $$0{,}01$$ см:

$$l\approx 3{,}93 \text{ см}$$

2) Площадь сектора равна такой же части площади круга:

$$S=\frac18 \cdot \pi r^2=\frac18 \cdot 3{,}14 \cdot 5^2=\frac18 \cdot 3{,}14 \cdot 25=9{,}8125 \text{ см}^2$$

Округляем до $$0{,}01$$ см²:

$$S\approx 9{,}81 \text{ см}^2$$

Ответ

1) $$3{,}93$$ см; 2) $$9{,}81$$ см².