Упр.617 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Круг касается (имеет одну общую точку) каждой из четырех сторон квадрата со стороной $$6\text{ см}$$ (рис. 103).
   1) Найдите площадь круга.
   2) На сколько процентов площадь круга меньше, чем площадь квадрата?
   3) На сколько процентов длина окружности меньше периметра квадрата?

Сторона квадрата равна $$6$$ см, значит диаметр вписанного круга тоже равен $$6$$ см, а радиус:

$$r=6:2=3\text{ см}$$

1) Найдём площадь круга:

$$S_{\text{кр}}=\pi r^2=3{,}14\cdot 3^2=3{,}14\cdot 9=28{,}26\text{ см}^2$$

2) Площадь квадрата:

$$S_{\text{кв}}=6^2=36\text{ см}^2$$

Найдём, какую часть площади квадрата составляет площадь круга:

$$36\text{ см}^2 \;-\; 100\% \\ 28{,}26\text{ см}^2 \;-\; x\%$$

$$x=\frac{28{,}26\cdot 100}{36}=78{,}5\%$$

Тогда площадь круга меньше площади квадрата на:

$$100-78{,}5=21{,}5\%$$

3) Длина окружности:

$$C=\pi d=3{,}14\cdot 6=18{,}84\text{ см}$$

Периметр квадрата:

$$P=4\cdot 6=24\text{ см}$$

Найдём, какую часть периметра составляет длина окружности:

$$24\text{ см} \;-\; 100\% \\ 18{,}84\text{ см} \;-\; x\%$$

$$x=\frac{18{,}84\cdot 100}{24}=78{,}5\%$$

Значит, длина окружности меньше периметра квадрата на:

$$100-78{,}5=21{,}5\%$$

Ответ

1) $$28{,}26\text{ см}^2$$; 2) на $$21{,}5\%$$; 3) на $$21{,}5\%$$.