Упр.519 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Запишите число, обратное числу: $$2$$; $$-3$$; $$\frac{2}{5}$$; $$-\frac{3}{7}$$; $$1$$; $$-500$$; $$0{,}5$$; $$-0{,}25$$; $$0{,}(3)$$.
2. Может ли отрицательное число оказаться обратным положительному числу?
3. Какие числа обратны сами себе?
4. У какого числа нет обратного?

1) Чтобы найти число, обратное данному, нужно заменить его дробью с числителем 1 и поменять местами числитель и знаменатель. Для целого числа сначала представим его в виде дроби.

$$2=\frac{2}{1}\Rightarrow \frac{1}{2}$$
$$-3=\frac{-3}{1}\Rightarrow -\frac{1}{3}$$
$$\frac{2}{5}\Rightarrow \frac{5}{2}$$
$$-\frac{3}{7}\Rightarrow -\frac{7}{3}$$
$$1\Rightarrow 1$$
$$-500=\frac{-500}{1}\Rightarrow -\frac{1}{500}$$
$$0{,}5=\frac{1}{2}\Rightarrow 2$$
$$-0{,}25=-\frac{1}{4}\Rightarrow -4$$
$$0{,}(3)=\frac{1}{3}\Rightarrow 3$$

2) Отрицательное число не может быть обратным положительному числу, потому что произведение числа и его обратного должно быть равно $$1$$, а произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно.

3) Самим себе обратны числа, для которых

$$x=\frac{1}{x}$$
$$x^2=1$$
$$x=1 \text{ или } x=-1$$

4) Обратного числа не имеет число $$0$$, так как на ноль делить нельзя.

Ответ

1) $$\frac{1}{2};\ -\frac{1}{3};\ \frac{5}{2};\ -\frac{7}{3};\ 1;\ -\frac{1}{500};\ 2;\ -4;\ 3.$$

2) Нет.

3) $$1$$ и $$-1$$.

4) Число $$0$$.