Упр.512 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Для каких значений $$x$$ верно равенство:

1. $$x=x^2$$;
2. $$x=x^3$$;
3. $$x^2=x^3$$;
4. $$-x=x$$;
5. $$|x|+x=0$$;
6. $$|x|-x=0$$?

1) $$x=x^2$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-x=0$$

$$x(x-1)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x=0$$ или $$x=1$$.

2) $$x=x^3$$

$$x^3-x=0$$

$$x(x^2-1)=0$$

$$x(x-1)(x+1)=0$$

Значит,

$$x=0$$, $$x=1$$ или $$x=-1$$.

3) $$x^2=x^3$$

$$x^3-x^2=0$$

$$x^2(x-1)=0$$

Следовательно,

$$x=0$$ или $$x=1$$.

4) $$-x=x$$

$$-x-x=0$$

$$-2x=0$$

$$x=0$$.

5) $$|x|+x=0$$

Рассмотрим случаи:

• если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, и тогда $$x+x=0$$, откуда $$x=0$$;
• если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, и тогда $$-x+x=0$$ — верно при любом таком $$x$$.

Значит, равенство верно при $$x\le 0$$.

6) $$|x|-x=0$$

Рассмотрим случаи:

• если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$, и тогда $$x-x=0$$ — верно при любом таком $$x$$;
• если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, и тогда $$-x-x=0$$, откуда $$x=0$$, но это не подходит для случая $$x<0$$.

Значит, равенство верно при $$x\ge 0$$.

Ответ

1) $$x=0$$ или $$x=1$$; 2) $$x=-1,\,0,\,1$$; 3) $$x=0$$ или $$x=1$$; 4) $$x=0$$; 5) $$x\le 0$$; 6) $$x\ge 0$$.