Упр.497 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
- Сравните:
1) $$(-2)^4$$ и $$0$$;
2) $$(-3)^5$$ и $$0$$;
3) $$\left(-\frac{5}{7}\right)^4$$ и $$(-1)^6$$;
4) $$5^2$$ и $$5^3$$;
5) $$(-3{,}5)^3$$ и $$(-4)^4$$;
6) $$\left(\frac{3}{7}\right)^2$$ и $$\left(\frac{3}{7}\right)^3$$;
7) $$(-5{,}23)^4$$ и $$5{,}23^4$$;
8) $$(-0{,}7)^5$$ и $$(-1)^3$$;
9) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$ и $$\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$;
10) $$\left(-\frac{9}{8}\right)^5$$ и $$\left(-\frac{9}{8}\right)^7$$.
Сравним значения степеней.
1) $$(-2)^4=16$$, значит $$(-2)^4>0$$.
2) $$(-3)^5=-243$$, значит $$(-3)^5<0$$.
3) $$\left(-\frac{5}{7}\right)^4>0$$, а $$(-1)^6=1$$. Так как $$\frac{5}{7}<1$$, то при одинаковой чётной степени число с меньшим модулем больше: $$\left(-\frac{5}{7}\right)^4<(-1)^6$$.
4) При основании $$5>1$$ больший показатель даёт большее значение: $$5^2<5^3$$.
5) $$(-3{,}5)^3<0$$, а $$(-4)^4>0$$, значит $$(-3{,}5)^3<(-4)^4$$.
6) Так как $$0<\frac{3}{7}<1$$, то при увеличении показателя степень уменьшается: $$\left(\frac{3}{7}\right)^2>\left(\frac{3}{7}\right)^3$$.
7) Чётная степень отрицательного числа даёт положительное число: $$(-5{,}23)^4=5{,}23^4$$.
8) $$(-0{,}7)^5=-0{,}7^5$$, а $$(-1)^3=-1$$. Поскольку $$-0{,}7^5>-1$$, то $$(-0{,}7)^5>(-1)^3$$.
9) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2>0$$, а $$\left(-\frac{2}{3}\right)^3<0$$, значит $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2>\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$.
10) $$\left(-\frac{9}{8}\right)^5<0$$ и $$\left(-\frac{9}{8}\right)^7<0$$. Так как $$\left|\!-\frac{9}{8}\right|>1$$, то при большем показателе модуль больше, значит отрицательное число становится меньше: $$\left(-\frac{9}{8}\right)^5>\left(-\frac{9}{8}\right)^7$$.
Ответ
1) $$(-2)^4>0$$; 2) $$(-3)^5<0$$; 3) $$\left(-\frac{5}{7}\right)^4<(-1)^6$$; 4) $$5^2<5^3$$; 5) $$(-3{,}5)^3<(-4)^4$$; 6) $$\left(\frac{3}{7}\right)^2>\left(\frac{3}{7}\right)^3$$; 7) $$(-5{,}23)^4=5{,}23^4$$; 8) $$(-0{,}7)^5>(-1)^3$$; 9) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2>\left(-\frac{2}{3}\right)^3$$; 10) $$\left(-\frac{9}{8}\right)^5>\left(-\frac{9}{8}\right)^7$$.
