Упр.486 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. К числу $$a$$ прибавили $$14$$, при этом модуль суммы оказался меньше, чем $$|a|$$. Каким может быть число $$a$$?
2. К числу $$a$$ прибавили $$-10$$, при этом модуль суммы оказался больше, чем $$|a|$$. Каким может быть число $$a$$?

1) После прибавления числа $$14$$ получили число $$a+14$$, и по условию

$$|a+14|<|a|.$$

Проверим, при каких значениях $$a$$ это возможно. Если $$a<-7$$, то число $$a$$ находится левее середины между $$a$$ и $$a+14$$, и модуль суммы становится меньше модуля числа $$a$$. Например, при $$a=-8$$:

$$|-8+14|=|6|=6,\qquad |-8|=8,\qquad 6<8.$$

Значит, подходят все числа, меньшие $$-7$$.

2) После прибавления числа $$-10$$ получили число $$a-10$$, и по условию

$$|a-10|>|a|.$$

Это возможно, если число $$a$$ меньше $$5$$. Например, при $$a=0$$:

$$|0-10|=10,\qquad |0|=0,\qquad 10>0.$$

Значит, подходят все числа, меньшие $$5$$.

Ответ

1) $$a<-7$$.

2) $$a<5$$.