Упр.479 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Найдите значение выражения рациональным способом:
   1) $$(-8)+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6+8$$;
   2) $$(-50)+(-49)+(-48)+\ldots+48+49+50$$;
   3) $$-1+2-3+4-\ldots-9+10-11$$;
   4) $$-1+2-3+4-\ldots-99+100$$;
   5) $$1-2+3-4+\ldots+9+(-10)$$;
   6) $$1-2+3-4+\ldots+99-100$$;
   7) $$2-4+6-8+\ldots+98-100$$;
   8) $$-2+4-6+8-\ldots-98+100$$.

1) Сгруппируем слагаемые попарно:

$$(-8)+8+(-6)+6+(-4)+4+(-2)+2+0=0$$

2) Слагаемые также удобно разбить на пары:

$$(-50)+50+(-49)+49+(-48)+48+\dots+(-1)+1+0=0$$

3) Сгруппируем соседние слагаемые:

$$(-1+2)+(-3+4)+(-5+6)+(-7+8)+(-9+10)-11$$

$$=1+1+1+1+1-11=5-11=-6$$

4) Аналогично:

$$(-1+2)+(-3+4)+\dots+(-99+100)$$

В каждой паре получается $$1$$, таких пар $$50$$.

$$1\cdot 50=50$$

5) Сгруппируем попарно:

$$(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)$$

$$=-1+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)=-5$$

6) Аналогично:

$$(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100)$$

Здесь 50 пар, каждая равна $$-1$$.

$$-1\cdot 50=-50$$

7) Сгруппируем:

$$(2-4)+(6-8)+\dots+(98-100)$$

Каждая пара равна $$-2$$, таких пар $$25$$.

$$-2\cdot 25=-50$$

8) Сгруппируем попарно:

$$(-2+4)+(-6+8)+\dots+(-98+100)$$

Каждая пара равна $$2$$, таких пар $$25$$.

$$2\cdot 25=50$$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$; 3) $$-6$$; 4) $$50$$; 5) $$-5$$; 6) $$-50$$; 7) $$-50$$; 8) $$50$$.