Упр.315 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Вычислите: 1) $$\frac{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}}{2+\frac{2}{3}+\frac{2}{9}+\frac{2}{27}}\cdot\frac{4-\frac{4}{7}+\frac{4}{49}-\frac{4}{343}}{1-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}-\frac{1}{343}}$$; 2) $$\frac{1+2+3+4+5+6+7+8}{8+9+10+11+12+13+14+15}$$.

1) Заметим, что в первой дроби числитель и знаменатель отличаются только множителем 2:

$$\frac{1+\frac13+\frac19+\frac1{27}}{2+\frac23+\frac29+\frac2{27}} = \frac{1+\frac13+\frac19+\frac1{27}}{2\left(1+\frac13+\frac19+\frac1{27}\right)} = \frac12$$

Во второй дроби:

$$\frac{4-\frac47+\frac4{49}-\frac4{343}}{1-\frac17+\frac1{49}-\frac1{343}} = \frac{4\left(1-\frac17+\frac1{49}-\frac1{343}\right)}{1-\frac17+\frac1{49}-\frac1{343}} =4$$

Тогда всё выражение равно:

$$\frac12 \cdot 4 = 2$$

2) Сложим числа в числителе и знаменателе:

$$1+2+3+4+5+6+7+8=36$$

$$8+9+10+11+12+13+14+15=92$$

Получаем:

$$\frac{36}{92}=\frac{9}{23}$$

Ответ

1) $$2$$; 2) $$\frac{9}{23}$$.