Упр.314 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Докажите, что: 1) $$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}=0{,}8$$; 2) $$\left(1\frac{4}{9}+2\frac{5}{6}-2\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{6}{11}=\frac{5}{6}$$.

1) Приведём дроби к общему знаменателю 60:

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20} = \frac{30}{60}+\frac{10}{60}+\frac{5}{60}+\frac{3}{60} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5} = 0{,}8.$$

Значит, равенство верно.

2) Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{4}{9}=\frac{13}{9}, \qquad 2\frac{5}{6}=\frac{17}{6}, \qquad 2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}.$$

Тогда

$$\left(1\frac{4}{9}+2\frac{5}{6}-2\frac{3}{4}\right)\cdot \frac{6}{11} = \left(\frac{13}{9}+\frac{17}{6}-\frac{11}{4}\right)\cdot \frac{6}{11}.$$

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 36:

$$\left(\frac{52}{36}+\frac{102}{36}-\frac{99}{36}\right)\cdot \frac{6}{11} = \frac{55}{36}\cdot \frac{6}{11}.$$

$$\frac{55}{36}\cdot \frac{6}{11} = \frac{5}{6}.$$

Следовательно, равенство верно.

Ответ

1) $$0{,}8$$;
2) $$\frac{5}{6}$$.