Упр.305 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Верно ли, что:

1. два чётных числа не могут быть взаимно простыми;
2. любое чётное число взаимно просто с любым нечётным;
3. два различных простых числа взаимно просты;
4. любое натуральное число взаимно просто с единицей;
5. любые два последовательных натуральных числа взаимно просты;
6. два последовательных нечётных числа взаимно просты?

Проверим каждое утверждение, пользуясь определением взаимно простых чисел: их наибольший общий делитель должен быть равен $$1$$.

1. Два чётных числа имеют общий делитель $$2$$, значит, они не могут быть взаимно простыми. Верно.
2. Чётное и нечётное число не всегда взаимно просты. Например, $$12$$ и $$3$$ имеют общий делитель $$3$$, поэтому $$\gcd(12,3)=3$$. Неверно.
3. Два различных простых числа имеют только общий делитель $$1$$, так как каждое из них делится только на $$1$$ и на само себя. Верно.
4. Любое натуральное число и единица имеют общий делитель только $$1$$. Верно.
5. У двух последовательных натуральных чисел общий делитель может быть только $$1$$, так как любое число, делящее оба, делит и их разность, равную $$1$$. Верно.
6. Два последовательных нечётных числа отличаются на $$2$$. Если бы у них был общий делитель больше $$1$$, он делил бы и число $$2$$, но оба числа нечётные, значит, общий делитель не может быть равен $$2$$. Следовательно, общий делитель только $$1$$. Верно.

Ответ

1) верно; 2) неверно; 3) верно; 4) верно; 5) верно; 6) верно.