Упр.280 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Вычислите:

1. 1) $$\frac{1}{2\cdot3^5}+\frac{1}{5\cdot3^4}-\frac{1}{3^6\cdot5^2}$$; 2) $$\frac{1}{7\cdot3^2\cdot5}-\frac{4}{7^2\cdot3^3}+\frac{1}{3^4\cdot5^2}$$; 3) $$\frac{7}{3250}+\frac{1}{1300}-\frac{3}{5000}$$; 4) $$\frac{5}{306}-\frac{1}{2808}+\frac{1}{2376}$$.

1) Приведём дроби к общему знаменателю $$2\cdot 3^6\cdot 5^2$$:

$$\frac{1}{2\cdot 3^5}+\frac{1}{5\cdot 3^4}-\frac{1}{3^6\cdot 5^2} = \frac{3\cdot 5^2+2\cdot 5\cdot 3^2-2}{2\cdot 3^6\cdot 5^2}$$
$$= \frac{3\cdot 25+10\cdot 9-2}{2\cdot 729\cdot 25} = \frac{75+90-2}{36450} = \frac{163}{36450}$$

2) Приведём дроби к общему знаменателю $$7^2\cdot 3^4\cdot 5^2$$:

$$\frac{1}{7\cdot 3^2\cdot 5}-\frac{4}{7^2\cdot 3^3}+\frac{1}{3^4\cdot 5^2} = \frac{3^2\cdot 5\cdot 7-4\cdot 3\cdot 5^2+7^2}{3^4\cdot 5^2\cdot 7^2}$$
$$= \frac{9\cdot 35-12\cdot 25+49}{81\cdot 25\cdot 49} = \frac{315-300+49}{99225} = \frac{64}{99225}$$

3) Найдём общий знаменатель $$65000$$:

$$\frac{7}{3250}+\frac{1}{1300}-\frac{3}{5000} = \frac{7\cdot 20+1\cdot 50-3\cdot 13}{65000}$$
$$= \frac{140+50-39}{65000} = \frac{151}{65000}$$

4) Найдём общий знаменатель $$525096$$:

$$\frac{5}{306}-\frac{1}{2808}+\frac{1}{2376} = \frac{5\cdot 1728-1\cdot 187+1\cdot 221}{525096}$$
$$= \frac{8640-187+221}{525096} = \frac{8674}{525096} = \frac{4337}{262548}$$

Ответ

1) $$\frac{163}{36450}$$; 2) $$\frac{64}{99225}$$; 3) $$\frac{151}{65000}$$; 4) $$\frac{4337}{262548}$$.