Упр.271 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Выпишите все делители каждого из чисел: $$k=2\cdot3\cdot5$$, $$m=2\cdot3^2\cdot5$$, $$n=2^3\cdot5$$.
2. Найдите $$\operatorname{НОД}(k;m)$$, $$\operatorname{НОД}(m;n)$$, $$\operatorname{НОД}(k;n)$$.
3. Найдите $$\operatorname{НОК}(k;m)$$, $$\operatorname{НОК}(m;n)$$, $$\operatorname{НОК}(k;n)$$, $$\operatorname{НОК}(k;m;n)$$.

Разложим числа на простые множители:

$$k=2\cdot 3\cdot 5,$$
$$m=2\cdot 3^2\cdot 5,$$
$$n=2^3\cdot 5.$$

1) Выпишем все делители каждого числа.

Для $$k=30$$ делители: $$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.$$

Для $$m=90$$ делители: $$1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.$$

Для $$n=40$$ делители: $$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.$$

2) Найдём НОД.

$$\gcd(k,m)=2\cdot 3\cdot 5=30,$$
$$\gcd(m,n)=2\cdot 5=10,$$
$$\gcd(k,n)=2\cdot 5=10.$$

3) Найдём НОК.

$$\operatorname{lcm}(k,m)=2\cdot 3^2\cdot 5=90,$$
$$\operatorname{lcm}(m,n)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=8\cdot 9\cdot 5=360,$$
$$\operatorname{lcm}(k,n)=2^3\cdot 3\cdot 5=8\cdot 15=120,$$
$$\operatorname{lcm}(k,m,n)=2^3\cdot 3^2\cdot 5=8\cdot 9\cdot 5=360.$$

Ответ

Делители числа $$k$$: $$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.$$
Делители числа $$m$$: $$1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.$$
Делители числа $$n$$: $$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.$$
$$\gcd(k,m)=30,\ \gcd(m,n)=10,\ \gcd(k,n)=10.$$
$$\operatorname{lcm}(k,m)=90,\ \operatorname{lcm}(m,n)=360,\ \operatorname{lcm}(k,n)=120,\ \operatorname{lcm}(k,m,n)=360.$$