Упр.270 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

Является ли натуральным числом значение выражения:

1. $$\frac{3\cdot5\cdot7}{3\cdot7}$$;
2. $$\frac{5\cdot11\cdot13\cdot23}{11\cdot23\cdot7}$$;
3. $$\frac{7\cdot19^3\cdot29^5\cdot31}{19^2\cdot29^4\cdot31}$$;
4. $$\frac{37^2\cdot41^3\cdot43}{37\cdot41^2\cdot43^3}$$?

Проверим, сокращаются ли все множители в делении.

1) $$\frac{3\cdot 5\cdot 7}{3\cdot 7}=5.$$

Это натуральное число.

2) $$\frac{5\cdot 11\cdot 13\cdot 23}{11\cdot 23\cdot 7}=\frac{5\cdot 13}{7}.$$

Число $$\frac{5\cdot 13}{7}$$ не является натуральным, так как не делится нацело на $$7$$.

3) $$\frac{7\cdot 19^3\cdot 29^5\cdot 31}{19^2\cdot 29^4\cdot 31}=7\cdot 19\cdot 29.$$

Это натуральное число.

4) $$\frac{37^2\cdot 41^3\cdot 43}{37\cdot 41^2\cdot 43^3}=\frac{37\cdot 41}{43^2}.$$

Это не натуральное число, так как в знаменателе остаётся $$43^2$$.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да; 4) нет.