Упр.225 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. На координатном луче отметили три точки A, B и C с натуральными координатами. Докажите, что хотя бы одна из середин отрезков с концами в этих точках имеет натуральную координату.

Пусть координаты точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$ — натуральные числа.

Если середина отрезка имеет натуральную координату, то сумма координат его концов делится на $$2$$. Значит, оба конца отрезка либо чётные, либо нечётные.

Рассмотрим три натуральных числа — координаты точек $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Среди них обязательно найдутся две точки с одинаковой чётностью: либо две чётные, либо две нечётные.

Возьмём эти две точки. Тогда сумма их координат чётна, а значит, координата середины отрезка между ними равна

$$\frac{x_1+x_2}{2}$$

и является натуральным числом.

Следовательно, хотя бы одна из середин отрезков $$AB$$, $$BC$$ или $$AC$$ имеет натуральную координату.

Ответ

Да, хотя бы одна из середин данных отрезков имеет натуральную координату.