Упр.175 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

В коробке лежат цветные карандаши, по 9 карандашей каждого цвета. Известно, что в коробке натуральное число десятков и натуральное число дюжин карандашей, при этом карандашей в коробке меньше 300. Сколько карандашей в коробке?

Число карандашей в коробке кратно $$9$$, так как по $$9$$ карандашей каждого цвета. Кроме того, это число должно быть кратно $$10$$, потому что в коробке натуральное число десятков, и кратно $$12$$, потому что в коробке натуральное число дюжин.

Значит, нужно найти наименьшее число, кратное $$9$$, $$10$$ и $$12$$.

Разложим числа на простые множители:

$$9=3^2,\quad 10=2\cdot 5,\quad 12=2^2\cdot 3$$

Тогда

$$\text{НОК}(9,10,12)=2^2\cdot 3^2\cdot 5=180$$

Это число меньше $$300$$ и подходит по условию.

Ответ

$$180$$ карандашей.