Упр.8 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Два садовых участка имеют общий забор длиной $$10\ \text{м}$$ (рис. 8). Площадь большего участка равна $$200\ \text{м}^2$$. Найдите площадь меньшего участка, зная, что участки являются подобными прямоугольниками.

Пусть стороны большего прямоугольника относятся к сторонам меньшего как $$k$$. Тогда площади подобных фигур относятся как $$k^2$$.

По условию общий забор длиной $$10$$ м соответствует стороне большего участка, а площадь большего участка равна $$200\ \text{м}^2$$. Найдём соответствующую сторону большего участка:

$$200:10=20\ (\text{м})$$

Тогда коэффициент подобия меньшего участка к большему равен

$$10:20=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$$

Следовательно, площадь меньшего участка равна

$$200\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2=200\cdot\frac{1}{4}=50\ (\text{м}^2)$$

Ответ

$$50\ \text{м}^2$$