Упр.5 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)
Подобен ли прямоугольник ABCD прямоугольнику KLMN, если:
- 1) $$AB=32\text{ см},\ BC=24\text{ см},\ KL=16\text{ см},\ LM=12\text{ см}$$;
2) $$AB=1{,}5\text{ дм},\ BC=2{,}3\text{ дм},\ KL=6\text{ дм},\ LM=9{,}2\text{ дм}$$;
3) $$AB=5\text{ мм},\ BC=7\text{ мм},\ KL=7\text{ мм},\ LM=10{,}8\text{ мм}$$;
4) $$AB=\frac{6}{13}\text{ м},\ BC=\frac{5}{12}\text{ м},\ KL=\frac{3}{13}\text{ м},\ LM=\frac{5}{6}\text{ м}$$?
Для подобия прямоугольников достаточно, чтобы отношения соответствующих сторон были равны:
$$\frac{AB}{KL}=\frac{BC}{LM}.$$
1) $$\frac{AB}{KL}=\frac{32}{16}=2,$$ $$\frac{BC}{LM}=\frac{24}{12}=2.$$
Отношения равны, значит, прямоугольники подобны.
2) $$\frac{AB}{KL}=\frac{1{,}5}{6}=0{,}25,$$ $$\frac{BC}{LM}=\frac{2{,}3}{9{,}2}=0{,}25.$$
Отношения равны, значит, прямоугольники подобны.
3) $$\frac{AB}{KL}=\frac{5}{7}\approx 0{,}71,$$ $$\frac{BC}{LM}=\frac{7}{10{,}8}\approx 0{,}65.$$
Отношения не равны, значит, прямоугольники не подобны.
4) $$\frac{AB}{KL}=\frac{6/13}{3/13}=\frac{6}{13}\cdot\frac{13}{3}=2,$$ $$\frac{BC}{LM}=\frac{5/12}{5/6}=\frac{5}{12}\cdot\frac{6}{5}=\frac{1}{2}.$$
Отношения не равны, значит, прямоугольники не подобны.
Ответ
1) подобны; 2) подобны; 3) не подобны; 4) не подобны.
