Упр.12 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Стороны треугольника $$MNK$$ равны $$5\ \text{см}$$, $$10\ \text{см}$$ и $$12\ \text{см}$$. Найдите стороны подобного треугольника с вершинами в точках $$D$$, $$E$$ и $$F$$, зная, что большая его сторона равна $$6\ \text{см}$$. Выпишите пары равных углов этих треугольников.

Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны. Большая сторона треугольника $$MNK$$ равна $$12$$ см, а большая сторона треугольника $$DEF$$ равна $$6$$ см. Значит, коэффициент подобия равен:

$$12:6=2$$

Тогда остальные стороны треугольника $$DEF$$ найдём делением соответствующих сторон треугольника $$MNK$$ на $$2$$:

$$5:2=2{,}5\text{ см}$$

$$10:2=5\text{ см}$$

Следовательно, стороны треугольника $$DEF$$ равны $$2{,}5$$ см, $$5$$ см и $$6$$ см.

Пары равных углов в подобных треугольниках соответствуют равным сторонам:

$$\angle M=\angle D,\quad \angle N=\angle E,\quad \angle K=\angle F.$$

Ответ

$$2{,}5\text{ см},\ 5\text{ см},\ 6\text{ см}.$$
$$\angle M=\angle D,\ \angle N=\angle E,\ \angle K=\angle F.$$