Упр.126 ГДЗ Муравин 6 класс (Математика)

1. Могут ли рёбра прямоугольного параллелепипеда относиться как $$2:3:5$$?
2. Могут ли рёбра куба относиться как $$1:2:3$$?
3. Могут ли стороны какого-нибудь треугольника относиться как $$2:7:9$$?
4. Могут ли углы какого-нибудь треугольника относиться как $$3:7:10$$?

1) Для прямоугольного параллелепипеда длины рёбер могут быть любыми положительными числами, значит отношение $$2:3:5$$ возможно.

2) У куба все рёбра равны, поэтому они не могут относиться как $$1:2:3$$.

3) Проверим неравенство треугольника. Если стороны относятся как $$2:7:9$$, то можно взять стороны $$2k$$, $$7k$$ и $$9k$$. Тогда

$$2k+7k=9k$$

Сумма двух сторон равна третьей, а в треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Значит, такие стороны невозможны.

4) Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Если углы относятся как $$3:7:10$$, то всего частей

$$3+7+10=20$$

Одна часть равна

$$180^\circ : 20 = 9^\circ$$

Тогда углы равны $$27^\circ$$, $$63^\circ$$ и $$90^\circ$$. Такой треугольник существует.

Ответ

1) могут; 2) не могут; 3) не могут; 4) могут.