Упр.1301 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Постройте отрезки $$AB$$ и $$CD$$ и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если $$A(-5; -2)$$, $$B(1; 4)$$, $$C(-3; 2)$$, $$D(2; -3)$$.

Найдём уравнения прямых, на которых лежат отрезки.

Для отрезка $$AB$$: точки $$A(-5;-2)$$ и $$B(1;4)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{4-(-2)}{1-(-5)}=\frac{6}{6}=1.$$

Значит, уравнение прямой имеет вид $$y=x+b$$. Подставим точку $$B(1;4)$$:

$$4=1+b,\quad b=3.$$

Получаем:

$$y=x+3.$$

Для отрезка $$CD$$: точки $$C(-3;2)$$ и $$D(2;-3)$$.

Угловой коэффициент:

$$k=\frac{-3-2}{2-(-3)}=\frac{-5}{5}=-1.$$

Значит, уравнение прямой имеет вид $$y=-x+b$$. Подставим точку $$C(-3;2)$$:

$$2=3+b,\quad b=-1.$$

Получаем:

$$y=-x-1.$$

Найдём точку пересечения прямых:

$$x+3=-x-1$$

$$2x=-4$$

$$x=-2.$$

Подставим значение $$x$$ в уравнение $$y=x+3$$:

$$y=-2+3=1.$$

Точка пересечения отрезков имеет координаты $$(-2;1)$$.

Ответ

$$(-2;1)$$