Упр.1233 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. На рисунке 123 $$AB \perp CD$$, $$\angle MOC + \angle BOK = 130^\circ$$, $$\angle COK = 42^\circ$$. Найдите: 1) $$\angle MOK$$; 2) $$\angle MOD$$.

Так как $$AB \perp CD$$, то $$\angle COB = 90^\circ$$ и $$\angle AOC = 90^\circ$$.

Из условия $$\angle COK = 42^\circ$$, значит

$$\angle BOK = \angle COB — \angle COK = 90^\circ — 42^\circ = 48^\circ.$$

По условию $$\angle MOC + \angle BOK = 130^\circ$$, поэтому

$$\angle MOC = 130^\circ — 48^\circ = 82^\circ.$$

Тогда

$$\angle MOK = \angle MOC + \angle COK = 82^\circ + 42^\circ = 124^\circ.$$

Теперь найдём $$\angle MOD$$. Так как $$\angle AOB = 180^\circ$$, то

$$\angle AOM = 180^\circ — (\angle MOC + \angle BOK + \angle COK)$$

$$\angle AOM = 180^\circ — (82^\circ + 48^\circ + 42^\circ) = 8^\circ.$$

Поскольку $$AB \perp CD$$, то $$\angle AOD = 90^\circ$$. Следовательно,

$$\angle MOD = \angle AOD + \angle AOM = 90^\circ + 8^\circ = 98^\circ.$$

Ответ

$$\angle MOK = 124^\circ,\quad \angle MOD = 98^\circ.$$