Упр.1058 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Галина и Ольга могут вместе налепить пельмени за $$1\frac{2}{3}$$ ч. На сколько часов больше нужно для этого Галине, чем Ольге, если Галина может налепить это количество пельменей за $$3\frac{3}{4}$$ ч?

Пусть всё количество пельменей составляет 1. Тогда производительность — это часть работы за 1 час.

Совместно Галина и Ольга лепят пельмени за $$1\tfrac{2}{3}=\tfrac{5}{3}$$ ч, значит их общая производительность равна

$$v_{\text{общ}}=1:\tfrac{5}{3}=\tfrac{3}{5}.$$

Галина одна выполняет эту работу за $$3\tfrac{3}{4}=\tfrac{15}{4}$$ ч, поэтому её производительность:

$$v_{\text{Г}}=1:\tfrac{15}{4}=\tfrac{4}{15}.$$

Тогда производительность Ольги:

$$v_{\text{О}}=v_{\text{общ}}-v_{\text{Г}}=\tfrac{3}{5}-\tfrac{4}{15}=\tfrac{9}{15}-\tfrac{4}{15}=\tfrac{5}{15}=\tfrac{1}{3}.$$

Значит, Ольга одна налепит всё количество пельменей за

$$t_{\text{О}}=1:\tfrac{1}{3}=3 \text{ ч}.$$

Галина тратит $$3\tfrac{3}{4}$$ ч, поэтому на столько часов больше ей нужно, чем Ольге:

$$3\tfrac{3}{4}-3=\tfrac{3}{4}\text{ ч}.$$

Ответ

На $$\tfrac{3}{4}$$ часа.