Упр.822 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

В коробке лежат два синих шара и несколько красных. Сколько красных шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар: 1) окажется синим, равна $$\frac{2}{5}$$; 2) окажется красным, равна $$\frac{4}{5}$$?

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех исходов.

1) Пусть всего в коробке $$x$$ шаров. Тогда синих шаров $$2$$, а вероятность выбрать синий шар равна

$$\frac{2}{x}=\frac{2}{5}.$$

Отсюда

$$x=5.$$

Тогда красных шаров:

$$5-2=3.$$

2) Если вероятность выбрать красный шар равна $$\frac{4}{5}$$, то синих шаров по-прежнему $$2$$, значит красных шаров $$x-2$$, где $$x$$ — общее число шаров.

Составим уравнение:

$$\frac{x-2}{x}=\frac{4}{5}.$$

Тогда

$$1-\frac{2}{x}=\frac{4}{5}$$

$$\frac{2}{x}=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}.$$

Отсюда

$$x=10.$$

Значит, красных шаров:

$$10-2=8.$$

Ответ

1) 3 красных шара; 2) 8 красных шаров.