Упр.619 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Решите уравнение:
   1) $$\frac{3}{4}:x=1*1/5:1*1/3$$;
   2) $$\frac{2}{x-0,4}=\frac{1}{0,4}$$;
   3) $$\frac{2x-1}{3}=\frac{1}{2}$$;
   4) $$\frac{3}{4}=\frac{x-1}{3,2}$$;
   5) $$2,5x:14=\frac{1}{7}:30$$;
   6) $$36:35=\frac{1}{5}*x:\frac{1}{12}$$.

1) $$\frac{3}{4}:x=1\frac{1}{5}:1\frac{1}{3}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}, \quad 1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$$

Тогда

$$\frac{3}{4}:x=\frac{6}{5}:\frac{4}{3}$$

По свойству пропорции:

$$\frac{3}{4}\cdot \frac{4}{3}=x\cdot \frac{6}{5}$$

$$1=\frac{6}{5}x$$

$$x=\frac{5}{6}$$

2) $$\frac{2}{x-0,4}=\frac{1}{0,4}$$

Перемножим крест-накрест:

$$2\cdot 0,4=x-0,4$$

$$0,8=x-0,4$$

$$x=0,8+0,4$$

$$x=1,2$$

3) $$\frac{2x-1}{3}=\frac{1}{2}$$

Перемножим крест-накрест:

$$2(2x-1)=3$$

$$4x-2=3$$

$$4x=5$$

$$x=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$

4) $$\frac{3}{4}=\frac{x-1}{3,2}$$

Перемножим крест-накрест:

$$4(x-1)=3\cdot 3,2$$

$$4(x-1)=9,6$$

$$x-1=9,6:4$$

$$x-1=2,4$$

$$x=3,4$$

5) $$2,5x:14=\frac{1}{7}:30$$

По свойству пропорции:

$$2,5x\cdot 30=14\cdot \frac{1}{7}$$

$$75x=2$$

$$x=\frac{2}{75}$$

6) $$36:35=\frac{1}{5}x:\frac{1}{12}$$

Перемножим крест-накрест:

$$35\cdot \frac{1}{5}x=36\cdot \frac{1}{12}$$

$$7x=3$$

$$x=\frac{3}{7}$$

Ответ

1) $$x=\frac{5}{6}$$; 2) $$x=1,2$$; 3) $$x=\frac{5}{4}$$; 4) $$x=3,4$$; 5) $$x=\frac{2}{75}$$; 6) $$x=\frac{3}{7}$$.