Решаем устно после Упр.209 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)
- Объясните, почему верно равенство: 1) $$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$$; 2) $$\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$$.
- Сколько двенадцатых частей: 1) в $$\frac{1}{4}$$; 2) в $$\frac{1}{3}$$; 3) в $$\frac{3}{4}$$; 4) в $$\frac{5}{6}$$; 5) в $$\frac{3}{2}$$?
- Сколько сотых частей: 1) в $$\frac{1}{10}$$; 2) в $$\frac{3}{20}$$; 3) в $$\frac{7}{25}$$; 4) в $$\frac{23}{50}$$; 5) в $$\frac{124}{200}$$?
- Какую часть года составляет: 1) 1 месяц; 2) 2 месяца; 3) 6 месяцев?
- Сколько граммов составляет: 1) $$\frac{1}{2}$$ кг; 2) $$\frac{1}{4}$$ кг; 3) $$\frac{1}{8}$$ кг; 4) $$\frac{2}{5}$$ кг?
- Сократимой или несократимой дробью является значение выражения $$\frac{4\,563}{10^3-1}$$?
1. Проверим равенства, умножая числитель и знаменатель на одно и то же число или сокращая дробь:
$$\frac{2}{7}=\frac{2\cdot 3}{7\cdot 3}=\frac{6}{21}$$
$$\frac{30}{36}=\frac{30:6}{36:6}=\frac{5}{6}$$
2. Приведём дроби к знаменателю 12:
$$\frac{1}{4}=\frac{3}{12},\quad \frac{1}{3}=\frac{4}{12},\quad \frac{3}{4}=\frac{9}{12},\quad \frac{5}{6}=\frac{10}{12},\quad \frac{3}{2}=\frac{18}{12}$$
3. Приведём дроби к знаменателю 100:
$$\frac{1}{10}=\frac{10}{100},\quad \frac{3}{20}=\frac{15}{100},\quad \frac{7}{25}=\frac{28}{100},\quad \frac{23}{50}=\frac{46}{100},\quad \frac{124}{200}=\frac{62}{100}$$
4. В году 12 месяцев, значит:
$$1\text{ месяц}=\frac{1}{12}\text{ года}$$
$$2\text{ месяца}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}\text{ года}$$
$$6\text{ месяцев}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\text{ года}$$
5. В 1 кг = 1000 г, поэтому:
$$\frac{1}{2}\text{ кг}=1000\cdot \frac{1}{2}=500\text{ г}$$
$$\frac{1}{4}\text{ кг}=1000\cdot \frac{1}{4}=250\text{ г}$$
$$\frac{1}{8}\text{ кг}=1000\cdot \frac{1}{8}=125\text{ г}$$
$$\frac{2}{5}\text{ кг}=1000\cdot \frac{2}{5}=400\text{ г}$$
6. Рассмотрим дробь $$\frac{4563}{10^3-1}$$. Имеем:
$$10^3-1=1000-1=999$$
$$4563=4+5+6+3=18$$
$$999=9+9+9=27$$
Числитель и знаменатель делятся на 9, значит дробь сократима.
Ответ
1) $$\frac{2}{7}=\frac{6}{21}$$, $$\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$$;
2) $$\frac{3}{12},\ \frac{4}{12},\ \frac{9}{12},\ \frac{10}{12},\ \frac{18}{12}$$;
3) $$\frac{10}{100},\ \frac{15}{100},\ \frac{28}{100},\ \frac{46}{100},\ \frac{62}{100}$$;
4) $$\frac{1}{12}$$ года, $$\frac{1}{6}$$ года, $$\frac{1}{2}$$ года;
5) 500 г, 250 г, 125 г, 400 г;
6) дробь сократимая.
