Упр.370 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

1. Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью $$10\frac{4}{5}\ \text{км/ч}$$, а мотоциклист — со скоростью в $$5\frac{5}{12}$$ раза большей. Найдите расстояние между городами, если велосипедист и мотоциклист встретились через $$3\frac{1}{3}\ \text{ч}$$ после начала движения.

Найдём скорость мотоциклиста:

$$10\frac{4}{5}\cdot 5\frac{5}{12} = \frac{54}{5}\cdot \frac{65}{12} = \frac{9\cdot 13}{1\cdot 2} = \frac{117}{2} = 58\frac{1}{2}\ \text{км/ч}$$

Так как велосипедист и мотоциклист движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$$10\frac{4}{5}+58\frac{1}{2} = 10\frac{8}{10}+58\frac{5}{10} = 68\frac{13}{10} = 69\frac{3}{10}\ \text{км/ч}$$

Время до встречи:

$$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}\ \text{ч}$$

Тогда расстояние между городами равно:

$$69\frac{3}{10}\cdot 3\frac{1}{3} = \frac{693}{10}\cdot \frac{10}{3} = 231\ \text{км}$$

Ответ

231 км.