Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 6 класс (Математика)

Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них на $$1\ \text{см}$$ длиннее другой, и площадь которого равна $$12\,345\ \text{см}^2$$?

Предположим, что такой прямоугольник существует. Пусть одна его сторона равна $$x$$ см, тогда другая равна $$x+1$$ см.

Числа $$x$$ и $$x+1$$ — последовательные натуральные числа, значит, одно из них чётное, а другое нечётное.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S=x(x+1).$$

Произведение чётного и нечётного чисел всегда чётно. Значит, площадь такого прямоугольника должна быть чётным числом.

Но $$12345$$ — число нечётное. Получили противоречие.

Следовательно, прямоугольника с такими сторонами и площадью $$12345\ \text{см}^2$$ не существует.

Ответ

Не существует.