Упр.28.14 ГДЗ Рабочая тетрадь Зубарева Мордкович 6 класс Экзамен (Математика)
- Составьте все четырёхзначные числа, записанные с помощью цифр $$0, 2, 5, 7$$ так, чтобы каждая цифра встречалась только один раз и чтобы число делилось: а) на $$10$$; б) на $$5$$; в) на $$2$$; г) на $$4$$; д) на $$25$$.
Четырёхзначные числа составляем из цифр $$0, 2, 5, 7$$ без повторений.
а) Число делится на $$10$$, если оканчивается на $$0$$. Тогда на первых трёх местах стоят цифры $$2, 5, 7$$ в любом порядке:
$$2570,\ 2750,\ 5270,\ 5720,\ 7250,\ 7520.$$
б) Число делится на $$5$$, если оканчивается на $$0$$ или $$5$$.
Если число оканчивается на $$0$$, получаем:
$$2570,\ 2750,\ 5270,\ 5720,\ 7250,\ 7520.$$
Если число оканчивается на $$5$$, то на первых трёх местах стоят цифры $$0, 2, 7$$, причём первая цифра не может быть нулём:
$$2075,\ 2705,\ 7025,\ 7205.$$
Итак:
$$2570,\ 2750,\ 2075,\ 2705,\ 5270,\ 5720,\ 7250,\ 7520,\ 7025,\ 7205.$$
в) Число делится на $$2$$, если оканчивается на чётную цифру, то есть на $$0$$ или $$2$$.
Если число оканчивается на $$0$$, получаем:
$$2570,\ 2750,\ 5270,\ 5720,\ 7250,\ 7520.$$
Если число оканчивается на $$2$$, то на первых трёх местах стоят цифры $$0, 5, 7$$, причём первая цифра не может быть нулём:
$$5072,\ 5702,\ 7052,\ 7502.$$
Итак:
$$2570,\ 2750,\ 5270,\ 5720,\ 5072,\ 5702,\ 7250,\ 7520,\ 7052,\ 7502.$$
г) Число делится на $$4$$, если две его последние цифры образуют число, делящееся на $$4$$. Из данных цифр подходят окончания $$72,\ 20,\ 52,\ 00$$, но $$00$$ невозможно. Значит, возможны окончания $$72,\ 20,\ 52$$.
Тогда получаем числа:
$$5072,\ 5720,\ 7052,\ 7520.$$
д) Число делится на $$25$$, если две его последние цифры образуют число, делящееся на $$25$$. Из данных цифр подходят окончания $$75,\ 50,\ 25,\ 00$$, но $$75$$ и $$25$$ невозможны, так как цифры $$5$$ и $$7$$ или $$2$$ и $$5$$ не дают четырёхзначное число без повторений с нужным набором цифр. Остаются окончания $$50$$ и $$25$$, но $$25$$ здесь не подходит, так как тогда остаются цифры $$0$$ и $$7$$, а первая цифра не может быть нулём, значит число будет $$7025$$. Для окончания $$50$$ получаем $$2750$$ и $$7250$$.
Итак:
$$2075,\ 2750,\ 7025,\ 7250.$$
Ответ: а) $$2570,\ 2750,\ 5270,\ 5720,\ 7250,\ 7520$$; б) $$2570,\ 2750,\ 2075,\ 2705,\ 5270,\ 5720,\ 7250,\ 7520,\ 7025,\ 7205$$; в) $$2570,\ 2750,\ 5270,\ 5720,\ 5072,\ 5702,\ 7250,\ 7520,\ 7052,\ 7502$$; г) $$5072,\ 5720,\ 7052,\ 7520$$; д) $$2075,\ 2750,\ 7025,\ 7250$$.
